Der vierte Schlüssel

Über die Euler`sche Zahl ( e ) zum Seelenwinkel ( ψ ) -
„e“ als Repräsentant für die Ordnung der Materie

Leonhard Euler
Leonhard Euler (1707 - 1783), geboren in der deutschen Schweiz, war unbestritten der größte Mathematiker seiner Zeit, mit dem Ziel, große Zusammenhänge zu erforschen, darzustellen und zu erklären. Sein Vater, ein mathematisch interessierter Landpfarrer, erkannte und förderte das Talent. Nach Abschluss der Lateinschule, vergleichbar unserem heutigen Gymnasium, widmete sich Euler schließlich ganz den Naturwissenschaften und bewarb sich bereits im Alter von 20 Jahren um eine Professur in Physik. Erst aufgrund seiner Jugend abgelehnt, wurde er später Professor für Mathematik und Physik an der Sankt Petersburger Akademie. Diese Stelle erhielt er 1727 auf Vermittlung der Brüder Bernoulli, welche ebenfalls an dieser Akademie lehrten.

Euler beschäftigte sich mit Naturwissenschaften und Technik gleichermaßen und widmete sich neben der geografischen Erforschung der damals noch unbekannten Weiten Russlands auch vielen anderen Wissensbereichen wie Astronomie, Mechanik, Optik, Kartographie, Artilleriewesen und Schiffsbau. Euler gelang es durch Verknüpfung verschiedener Wissensbereiche neue, bahnbrechende Erkenntnisse und Einsichten zu gewinnen - etwa in die „Physik Newtons“ mit den Erkenntnissen der Differential- und Integralrechnung von Leibniz. 1741 übersiedelte er nach Berlin, zumal der preußische König Friedrich II. (Friedrich der Große) hier ein Zentrum der Wissenschaft und Kunst errichtete. Euler wurde Direktor der Sternwarte und Direktor der mathematischen Klasse der Akademie.

Er verfasste nicht nur Beiträge zur Mathematik und Physik, sondern stellte diese auch nach bestimmten Gesichtspunkten und Kriterien zusammen, die Art der Gliederung, wie wir sie noch heute kennen. Der Durchbruch der Differenzialrechnung gelang nicht zuletzt aufgrund seiner strukturierten Darstellungsweise komplexer Problemstellungen. Von ihm stammen die Symbole ∫ (x) für den Term einer Funktion, π für die Kreiskonstante, ∑ für die Summendarstellung sowie „e“ für die nach ihm benannten Euler`schen Zahl.

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Ebenso hatte Euler großes Interesse an der Philosophie, setzte sich kritisch mit Leibniz auseinander und suchte nach einem allgemeinen Prinzip, aus welchem die Gesetze des Universums abzuleiten wären. Bekannt sind auch seine philosophischen Briefe an eine „Prinzessin“, in denen er sich auch mit dem Leben nach dem Tod beschäftigte. Er fasste diesen vom Körper losgelösten, träumenden Zustand auf, in denen Träume schließlich vollends schlüssig würden. In diesem Zustand als Geistwesen, losgelöst von jeglicher Erdenschwere wären Reisen, an verschiedene Orte und Dimensionen auch gleichzeitig möglich (Astralreisen).

1766 kehrte er schließlich mit seiner Frau und seinen 13 Kindern nach Petersburg zurück, wo er 1771 schließlich völlig erblindete. Trotzdem setzte er mit Hilfe seiner Söhne Albrecht und Christoph sein Schaffen unbeirrt fort und verfasste insgesamt 866 Schriften in verschiedenen Wissensbereichen wie z.B. die sehr bekannte „Vollständige Anleitung zur Algebra“. Bekannt ist auch die Geschichte, in der er einem mathematisch Ungebildeten seine „Vollständige Anleitung zur Algebra“ diktierte, und dieser schließlich alles verstanden haben soll. Für Euler ein Beweis, ein verständliches Buch geschrieben zu haben.

Der Ausdruck „Algebra“ bedeutet eigentlich aus vorgegebenen Größen neue Unbekannte zu berechnen (Gleichungslehre). Besonders bekannt ist auch das Königsberger Brückenproblem und seine diesbezüglichen mathematischen Überlegungen. Die Schweizer ehrten ihr Mathematikgenie durch dessen Abbildung auf der Schweizer „ 10 Franken-Note“.

Die Euler`sche Zahl „e“ liegt vielen natürlichen Wachstumsprozessen zugrunde, weshalb sie auch Basis des Natürlichen Logarithmus genannt wird. Die Geschwindigkeit, mit der sich Bakterienkolonien oder Krebsgeschwüre vermehren, Bäume Biomasse zerlegen oder der Zerfall radioaktiven Abfalls lassen sich, um nur einige Beispiele zu nennen, auf Basis von „e“ berechnen.
Die Euler`sche Zahl ist somit eine fixe Naturkonstante in weiten Wissensgebieten. Von der Biophysik bis zur Biologie, von der modernen Physik bis zur Nuklearmedizin, um nur einige Bereiche stellvertretend zu nennen, ohne „e“ wären viele Berechnungen und somit auch wichtige Forschungsergebnisse praktisch nicht möglich.

Die Euler`sche Zahl „e“ gehört neben π und Φ zu den wichtigsten Zahlen, weil sie praktisch allgegenwärtig und universell sind. Die Zahl „e“ kann als Grenzwertbildung definiert und beispielsweise wie nachstehend dargestellt werden :

Die Grenzwertbildung der Euler`schen Zahl (e ) kann wie folgt definiert werden:


„e“ ist wie Φ und π irrational und ist somit weder als ganze Zahl, noch als Bruch darstellbar. Es ist eine reelle Zahl, deren Dezimaldarstellung weder abbricht, noch periodisch ist. Tatsächlich verfügt „e“ über unendlich viele Nachkommastellen, die scheinbar keiner Ordnung unterliegen. „ e “ bleibt beim Ableiten und Integrieren unverändert und spielt deshalb bei der Differential- und Integralrechnung eine wichtige Rolle.

Den Beweis der Irrationalität von der Euler`schen Zahl ( e ) erbrachte der Mathematiker Jean Bapitste Fourier (1768 – 1830). „e“ ist wie Φ und π auch eine transzendente Zahl. Unter dem Begriff „Transzendenz“ bezeichnet man Wirklichkeitsebenen, welche die Vorstellung und das menschliche Wahrnehmungsvermögen überschreiten.

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