Der dritte Schlüssel

die Kreiszahl π ( PI ) und die Quadratur des Kreises

Die Kreiszahl π ist untrennbar mit der Quadratur des Kreises verbunden und beschäftigt Mathematiker seit Jahrtausenden. Einige Stationen der Kreiskonstanten π, auf ihrer Reise durch die Zeit, seien nachstehend aufgezeichnet. Der griechische Buchstabe π zur Beschreibung des Verhältnisses von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser leitet sich wahrscheinlich vom griechischen Wort „periphereia“ für Kreis, Umkreis, Umfangslinie oder auch von „perimetros“ für Umfang ab.

π wurde vorerst als Abkürzung für „Peripherie“ von englischen Mathematikern benutzt. Als schließlich Leonhard Euler den griechischen Buchstabens π in seiner berühmten wissenschaftlichen Abhandlung „Variae observationes circa series infinitas“ verwendete, verhalf er diesem somit zur allgemeinen praktischen Anwendung. Heute ist π die weltweit anerkannte und übliche Darstellung für die Beschreibung der Kreiskonstante. Der offiziell älteste überlieferte Wert (etwa 1850 v.Chr.) stammt von den Ägyptern und beschreibt die Näherung

Der Ägyptische Schreiber Ahmes, welcher mathematische Aufgaben in Textform auf Papyrus, (um 1650 v.Chr.) schrieb, nennt des Weiteren den Wert

Vermutlich wurden schon vor Abfassung dieses Schriftstückes, welches im Britischen Museum in London aufbewahrt wird, andere Näherungen verwendet. Neben den Ägyptern wurden etwa zeitgleich auch in Babylonien erste Näherungen für π mit dem Wert „3“ genannt. Keilschrifttexte - 1936 in Susa entdeckt - beschreiben den Wert mit

Um 500 v.Chr. waren in Indien verschiedene Näherungen wie

Euklid von Alexandria (325-265 v.Chr.) bewies die Zahl 3 als das Minimum und die Zahl 4 als das Maximum von π, dieser Beweis wurde von Archimedes von Syrakus (287 - 212 v.Chr.) mittels der Konstruktion eines 96-Eckes weiter verfeinert.

Heron'sche Formel von Alexandria (10-75 n.Chr.) nennt unter Berufung auf Euklid eine weitere noch bessere Näherung mit. Der griechische Astronom Claudius Ptolemäus (85-165 n.Chr.) optimiert das 96-Eck des Archimedes weiter und erreicht mit einem 720-Eck eine weitere Verfeinerung


Von den Chinesen Wang Fu (um 250 n.Chr.) und dem Astronomen Tsu Chu`ung-Chi (430-501 n.Chr.) stammen die Näherungen 3,15 bzw. 3,14159292, wobei Tsu Chu`ung-Chi etwa 800 Jahre den Weltrekord für diese Darstellung von π innehatte.

Eine erhebliche Verfeinerung erfuhr die Kreiszahl π schließlich im Mittelalter durch den dänischen Astronomen Tycho de Brahe (1546-1601) mit

Der französische Mathematiker Francois Viete (1540-1603) erweiterte die archimedische Methode bis zum 393216-Eck und gab den Wert auf 9 Dezimalstellen an.

Der Vater der modernen Algebra Viete (lateinisch Vieta) stellte erstmals eine geschlossene Formel für π vor, die sich aus einem unendlichen Produkt ableiten lässt

Weitere Verfeinerungen und Optimierungen erfolgten durch Adriaen Metius mit

und Valentinus Otho, welcher 1573 die Näherung, ebenfalls wie zuvor Tsu Chu`ung-Ch, mit

definierte.

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