Der zweite Schlüssel

Über Fibonacci und die Lebenszahl Ф PHI zum Goldenen Schnitt

Fibonacci
Alles, was die Natur hervorbringt, unterliegt einer universellen Gesetzmäßigkeit, basiert auf einem universellen Plan, einer klaren Struktur. Warum etwas so aussieht, wie es aussieht, war und ist eines der größten Geheimnisse, deren Entschlüsselung Menschen bereits seit der Antike faszinierte. Über die Blume des Lebens, unseren ersten Schlüssel, ist es bereits möglich, fundamentale Einsichten in das Wesen elementarer Strukturmuster zu gewinnen. Hier offenbarte sich die Lebenszahl Phi bereits als besonderes Zahlenverhältnis, als Maßzahl des Goldenen Schnitts.

Man kommt um Leonardo von Pisa (1170/1180 - 1250), genannt Fibonacci (für „filius Bonacci“) nicht herum, will man diesen zweiten Schlüssel verstehen. Tatsächlich war dieses Zahlenmuster bereits in der Antike bekannt, wurde von Fibonacci aber quasi wiederentdeckt. Fibonacci, Sohn eines Diplomaten und Kaufmannes aus Pisa, studierte die von arabischen Mathematikern erfundenen Rechenmethoden und wandte konsequent die hinduarabischen Ziffern (unsere heutigen „abarischen Ziffern“) an. Diese Rechenmethoden waren in Bagdad bereits im 8. Jhdt. bekannt und faszinierten Fibonacci, zumal sich diese von der damals gewohnten Rechenpraxis grundlegend unterschieden. Über die Araber- sie beherrschten zu dieser Zeit einen Großteil Spaniens - gelangte dieses Rechensystem zwar nach Europa, konnte sich hier aber erst etwa 200 Jahre später durchsetzte.

Neben einem Dezimalstellensystem findet man die „Null“ als fixen Bestandteil eines klar strukturierten Zahlenmusters. Dies ist deshalb bemerkenswert, weil bislang Völker wie zB. die Griechen, Römer oder Babylonier ohne „Null“, auskamen, eine derartige Zahl sogar kategorisch ablehnten, stellt diese doch im Grunde etwas dar, das es eigentlich gar nicht gibt. Etwas nicht Existentes kann folglich auch nicht dargestellt werden; dies war unumstößliche Lehrmeinung. Es war etwas Gut oder Böse, Viel oder Wenig aber „Nichts“, zumal als Zahl in einem Rechensystem, war in vielen Kulturkreisen nicht vorstellbar.

In der Zahlenmystik symbolisiert man mit der Zahl „Null“ gelegentlich Gott, sozusagen als universellen Ausgangs- bzw. kosmischen Mittelpunkt. „Gott ist dort, wo sich Plus und Minus begegnen, ohne sich zu berühren “, könnte vielleicht theoretisch eine Definition lauten.

Mit der Null als Ausgangs- und Bezugspunkt, in einem dreidimensionalen Koordinaten- System, waren nun bislang unbekannte Rechenoperationen und Darstellungsweisen möglich. Fibonacci stellte auf Basis dieses Systems unter anderen erstmals Lösungen von Gleichungen mit negativen Vorzeichen dar. Berechnungsergebnisse basierend auf einer Zahl Null, welche im Prinzip „Nichts“ repräsentiert, wurde von vielen Gelehrte nicht nur abgelehnt, sondern als blanker Unsinn verworfen.


Als Verfasser zahlreicher geometrischer- und zahlentheoretischer Schriften war Fibonacci seiner Zeit weit voraus, entdeckte gesetzmäßige Abläufe in der Natur und verfasste 1202 schließlich sein berühmtes Werk „Liber Abaci“ (Buch vom Aberkus), eine Art Lexikon der Mathematik. Weitere bekannte Bücher waren das „Flos“ (1225), der „Liber Quadratorum“ (1225) und die „Practica Geometriae“ (1220). Hauptziel des „Liber Abaci“ war es, die Überlegenheit des hinduarabischen Ziffernsystems gegenüber dem römischen zu demonstrieren. Das hinduarabische Rechensystem setzte sich später, nicht zuletzt aufgrund der hier vorgestellten Rechenaufgaben und Lösungsmethoden, doch durch.

Es war eine Zeit des Aufbruchs, in welcher unter anderen das Schießpulver oder der Kompass bekannt wurden. Die Kreiszahl π wurde mit 864/275 = 3,14182 bzw. mit 1440/458,33 = 3,14182 als weitere Annäherung neu festgelegt. Berühmte Bauwerke wie die Kathedralen Notre Dame, Westminster, Reims oder Chartres wurden gebaut, die aristotelischen Philosophen und Wissenschaften wieder gelehrt - ein wenig später die ersten mechanischen Uhren gebaut.

Eine besonders bekannte Rechenaufgabe im „Liber Abaci“ ist die berühmte Hasenaufgabe, eine Aufgabe, die ursprünglich Fibonacci gestellt wurde:

Ein Mann hält ein Kaninchenpaar an einem Ort, der von einer Mauer gänzlich umgeben ist. Wie viele Paare können in einem Jahr gezüchtet werden, wenn dieses Paar jeden Monat ein weiteres Paar zur Welt bringt und damit im zweiten Monat jeweils nach ihrer Geburt damit beginnt?

Unter dieser Anahme lebt im ersten Monat ein Paar, welches im zweiten Monat gebärfähig wird und im dritten Monat ein weiteres Paar zur Welt bringt. Auch im vierten Monat bringt das erste Paar ein neues Paar zur Welt, während im fünften Monat beide Paare ein Kaninchenpaar zur Welt bringen. Im fünften Monat gibt es somit insgesamt schon fünf Kaninchenpaare und so weiter...

Diese Aufgabe lässt sich auf Grundlage der von Fibonacci entwickelten „Fibonacci-Reihe“, basierend auf einem in der Natur zu beobachtenden stetigen Entwicklungsprozesses, einfach lösen. Folgende grundsätzliche Überlegung stellte sich bei dieser Rechenaufgabe - das Problem des Fibonacci :

Ein neu entstandener Organismus (J) braucht eine Periode „n“ (Tag, Woche, Monat oder dgl.), um erwachsen zu werden (A). Nach Ablauf einer gewissen Periode „n“ entsteht ein neuer Organismus. Gesucht ist die jeweilige Anzahl in der „n“ - ten Periode?

Angelehnt an diese Aufgabenstellung stellt sich diese Überlegung nun wie folgt dar:
Diese Gesetzmäßigkeit beobachtete Fibonacci - und definierte die „Fibonacci-Reihe“

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,...

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